SEMINAR PHƯƠNG TRÌNH VI TÍCH  PHÂN
Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Chủ trì: GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng
Thành viên chủ chốt:

1. TS. Trần Thị Loan 2. TS. Lê Văn Hiện
3. TS. Phạm Triều Dương 4. TS. Nguyễn Thị Kim Sơn
5. TS. Trần Đình Kế (Thư kí) 6. NCS. Nguyễn Thị Liên
7. TS. Nguyễn Đức Huy 8. NCS. Phùng Kim Chức
9. TS. Cung Thế Anh 10. NCS. Bùi Trọng Kim
11. TS. Nguyễn Thành Anh 12. CN. Nguyễn Thị Vân Anh

Lịch sinh hoạt: 9h00 sáng thứ 4 hàng tuần.
Địa điểm: P. 116 nhà C, ĐHSP Hà Nội.
Giới thiệu Seminar: Seminar “Phương trình Đạo hàm riêng” dưới sự chủ trì của GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng được sinh hoạt đều đặn vào 9h sáng thứ 4 hàng tuần từ năm 2000. Do sự phát triển của bộ môn Giải tích khoa Toán – Tin trường ĐHSP Hà Nội từ năm 2009 Seminar đổi tên thành “Phương trình Vi phân và Tích phân”. Seminar là nơi sinh hoạt khoa học của cán bộ trong Bộ môn Giải tích, NCS, học viên cao học, sinh viên trong và ngoài trường. Seminar cũng là nơi đón tiếp, trao đổi khoa học với các GS có uy tín quốc tế đến làm việc và là địa chỉ tin cậy để các cơ sở đào tạo và các tạp chí quốc tế có uy tín liên hệ nhờ phản biện. Seminar góp phần quan trọng vào kết quả nghiên cứu, đào tạo NCS và cao học của Bộ môn. Đặc biệt, Seminar đã hình thành nên một nhóm nghiên cứu ngày càng mạnh, có sự hợp tác hiệu quả giữa các thành viên cũng như mở rộng hợp tác với các chuyên gia trong nước và quốc tế. Trong 05 năm gần đây (2006-2011), các thành viên của Seminar đã công bố hơn 70 bài báo quốc tế trên các tạp chí có uy tín. Hiện nay, các thành viên của Seminar đang chủ trì 02 đề tài cấp Nhà nước do Quĩ NAFOSTED tài trợ, 01 đề tài cấp Bộ và 02 đề tài cấp Trường.

Các hướng nghiên cứu chính:

  1. Lý thuyết các bài toán biên đối với phương trình, hệ phương trình đạo hàm riêng trong các miền với biên không trơn: Nhóm tập trung nghiên cứu tính giải được, tính chính quy và biểu diễn tiệm cận của nghiệm đối với các các bài toán biên không dừng khác nhau (hyperbolic, parabolic, Schrodinger) trên các miền trụ với đáy không trơn (miền chứa điểm nón, chứa cạnh, miền đa diện). Về chủ đề này, nhóm đã nhận được nhiểu kết quả khi xét trong miền chứa điểm nón và trong các L_2-không gian Sobolev. Các hướng mở mà nhóm đang tiếp tục nghiên cứu là xét bài toán trong các miền không trơn khác (chứa cạnh, đa diện,…) và trong Lp-không gian Sobolev, bài toán trên toàn trục số (không có điều kiện ban đầu).
  2. Dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình vi phân: nghiên cứu dáng điệu của nghiệm khi t dần ra vô cùng (tính ổn định, sự tồn tại và các tính chất của tập hút) của các hệ động lực vô hạn chiều sinh bởi các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến và phương trình vi phân có trễ. Đã chứng minh được sự tồn tại và tính chất của tập hút đối với một số lớp phương trình parabolic nửa tuyến tính và tựa tuyến tính suy biến; đã nghiên cứu tính ổn định đối với nhiều lớp phương trình vi phân thường có trễ và một số lớp phương trình parabolic có trễ. Các vấn đề đang tập trung nghiên cứu là dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình trong cơ học chất lỏng (phương trình Navier-Stokes và các mở rộng của nó, phương trình KdV và các phương trình liên quan, ..) và các phương trình đạo hàm riêng có trễ.
  3. Lý thuyết điều khiển toán học: Tập trung nghiên cứu các bài toán điều khiển (điều khiển được chính xác, điều khiển được về 0, điều khiển được xấp xỉ, điều khiển tối ưu) đối với các phương trình vi phân thường, phương trình vi phân đạo hàm riêng và bao hàm thức tiến hóa. Đây là hướng nghiên cứu mới hình thành của Bộ môn trong vài năm gần đây. Các nghiên cứu hiện nay tập trung vào việc nghiên cứu các bài toán điều khiển đối với phương trình parabolic suy biến hoặc có thế vị kì dị kiểu Hardy, và một số lớp bao hàm thức tiến hóa.
  4. Bao hàm thức vi phân: nghiên cứu sự tồn tại nghiệm, tính điều khiển được, bài toán tối ưu, dáng điệu tiệm cận nghiệm của các bao hàm thức vi phân. Một số kết quả ban đầu đã nhận được theo hướng nghiên cứu này.
  5. Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến: nghiên cứu sự tồn tại, tính chính quy của nghiệm, xấp xỉ số, dáng điệu tiệm cận nghiệm của một số phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, đặc biệt là các phương trình elliptic nửa tuyến tính và các phương trình trong cơ học chất lỏng, cả các mô hình đầy đủ (Euler, Navier-Stokes và các phương trình liên quan) và các mô hình tiệm cận (KdV, Boussinesq,...).


© 2012